Lutasin ang x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Kunin ang square root ng 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

I-divide ang 12+2\sqrt{53} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{53} mula sa 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

I-divide ang 12-2\sqrt{53} gamit ang 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x=17$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Idagdag ang 17 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Pasimplehin.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$