Lutasin ang x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-11x-12 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-12 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-12 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-11x-12 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -11 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-11x=12$$

I-divide ang -11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-1$$