Lutasin ang x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-4x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-4x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$