Lutasin ang x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 24 sa power ng 2 at kunin ang 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Idagdag ang -10 at 576 para makuha ang 566.

$$x^{2}=x+566$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x=566$$

I-subtract ang 566 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x-566=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -566 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{2265} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 24 sa power ng 2 at kunin ang 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Idagdag ang -10 at 576 para makuha ang 566.

$$x^{2}=x+566$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x=566$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 566 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$