Lutasin ang x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+x-6=10$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{65} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa 10.

$$x^{2}+x=16$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 16 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$