Lutasin ang x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+x-56 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-7 b=8$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-56. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-7 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+x-56 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+x-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±15}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±15}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Idagdag ang 56 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Kapag na-subtract ang -56 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

I-subtract ang -56 mula sa 0.

$$x^{2}+x=56$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 56 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=-8$$