Lutasin ang x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

I-factor

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-110. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-10 b=11$$

I-rewrite ang x^{2}+x-110 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±21}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±21}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x=-11$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang -11 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$