Lutasin ang x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 9 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Kunin ang square root ng 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{5} mula sa -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -9 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

I-factor ang x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$