Lutasin ang x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-4 b=12$$

I-rewrite ang x^{2}+8x-48 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x=-12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -12 sa x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$