Lutasin ang x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Idagdag ang 3 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Idagdag ang 3 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$