Lutasin ang x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+8x+7 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=7$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+1=0 at x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+8x+7 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+1=0 at x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Idagdag ang -7 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+4=3 x+4=-3$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1 x=-7$$