Lutasin ang x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Idagdag ang -2 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Idagdag ang -2 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$