Lutasin ang x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Pagsamahin ang 7x at -4x para makuha ang 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{89} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Pagsamahin ang 7x at -4x para makuha ang 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 20 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$