Lutasin ang x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at 47 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Kunin ang square root ng -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{139} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

I-subtract ang 47 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

Kapag na-subtract ang 47 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -47 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$