Lutasin ang x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 18x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 67 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

I-divide ang 18+2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

I-divide ang 18-2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 18x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+67-18x=0$$

I-subtract ang 67 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-18x=-67$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Idagdag ang -67 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$