Lutasin ang x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+6x-7 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+6x-7 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$x^{2}+6x=7$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Idagdag ang 7 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x+3=4 x+3=-4$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-7$$