Lutasin ang x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Kunin ang square root ng 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{17} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Idagdag ang 8 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Kunin ang square root ng 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{17} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{17} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Idagdag ang 8 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$