Lutasin ang x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

I-solve ang x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Pagsamahin ang 6x at x para makuha ang 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+7x-30 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-3 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Pagsamahin ang 6x at x para makuha ang 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-3 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}+7x-30 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Pagsamahin ang 6x at x para makuha ang 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Pagsamahin ang 6x at x para makuha ang 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-10$$