Lutasin ang x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

I-divide ang -6+4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

I-divide ang -6-4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Idagdag ang -1 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pasimplehin.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$