Lutasin ang x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

I-factor

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-750. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-25 b=30$$

I-rewrite ang x^{2}+5x-750 bilang \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 30 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

I-factor out ang common term na x-25 gamit ang distributive property.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Kunin ang square root ng 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±55}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

I-divide ang 50 gamit ang 2.

$$x=25$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±55}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 55 mula sa -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

I-divide ang -60 gamit ang 2.

$$x=-30$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 25 sa x_{1} at ang -30 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$