Lutasin ang x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

I-evaluate

$$25+25x-83x^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 14 at 2 para makuha ang 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

I-multiply ang 28 at 3 para makuha ang 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Pagsamahin ang x^{2} at -84x^{2} para makuha ang -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Pagsamahin ang 5x at 20x para makuha ang 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

I-factor

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 14 at 2 para makuha ang 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

I-multiply ang 28 at 3 para makuha ang 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Pagsamahin ang x^{2} at -84x^{2} para makuha ang -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Pagsamahin ang 5x at 20x para makuha ang 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

I-multiply ang -4 times -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

I-multiply ang 332 times 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Idagdag ang 625 sa 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Kunin ang square root ng 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

I-multiply ang 2 times -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

I-divide ang -25+5\sqrt{357} gamit ang -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{357} mula sa -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

I-divide ang -25-5\sqrt{357} gamit ang -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{25-5\sqrt{357}}{166} sa x_{1} at ang \frac{25+5\sqrt{357}}{166} sa x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$