Lutasin ang x^2+5x+6

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

I-factor

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=2 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+5x+6 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$