Lutasin ang x^2+5x+4

$$x ^ { 2 } + 5 x + 4$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=1 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+5x+4 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$