Lutasin ang x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang \frac{81}{4} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{81}{4} mula sa \frac{25}{4} para makuha ang -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+5x-14 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang \frac{81}{4} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{81}{4} mula sa \frac{25}{4} para makuha ang -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+5x-14 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

I-subtract ang \frac{81}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Kapag na-subtract ang \frac{81}{4} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{81}{4} mula sa \frac{25}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 5 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-7$$