Lutasin ang x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-14x+45 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-9 b=-5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-9 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-14x+45 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -14 para sa b, at 45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+45-14x=0$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-14x=-45$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Idagdag ang -45 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=5$$