Lutasin ang x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 40 para sa b, at -75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

I-square ang 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Idagdag ang 1600 sa 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -40 sa 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

I-divide ang -40+10\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{19} mula sa -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

I-divide ang -40-10\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Idagdag ang 75 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Kapag na-subtract ang -75 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

I-subtract ang -75 mula sa 0.

$$x^{2}+40x=75$$

I-divide ang 40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

I-square ang 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Idagdag ang 75 sa 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

I-factor ang x^{2}+40x+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Pasimplehin.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$