Lutasin ang x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Kunin ang square root ng 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{11} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$x^{2}+4x=7$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Idagdag ang 7 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Kunin ang square root ng 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{11} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$x^{2}+4x=7$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Idagdag ang 7 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$