Lutasin ang x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+4x-45 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-5 b=9$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-5 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-45 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kapag na-subtract ang -45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

I-subtract ang -45 mula sa 0.

$$x^{2}+4x=45$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Idagdag ang 45 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x+2=7 x+2=-7$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-9$$