Lutasin ang x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-5 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-45 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$