Lutasin ang x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+4x-320 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-320$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-16 b=20$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-16=0 at x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-320. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-16 b=20$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-320 bilang \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

I-factor out ang common term na x-16 gamit ang distributive property.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-16=0 at x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -320 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±36}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±36}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 36 mula sa -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$x=-20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=16 x=-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Idagdag ang 320 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Kapag na-subtract ang -320 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

I-subtract ang -320 mula sa 0.

$$x^{2}+4x=320$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Idagdag ang 320 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pasimplehin.

$$x+2=18 x+2=-18$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16 x=-20$$