Lutasin ang x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x-3=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 12.

$$x^{2}+4x=15$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Idagdag ang 15 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x-3=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{19} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 12.

$$x^{2}+4x=15$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Idagdag ang 15 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$