I-solve ang x
x=-7
x=3
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=4 ab=-21
Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+4x-21 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,21 -3,7
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.
-1+21=20 -3+7=4
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-3 b=7
Ang solution ay ang pair na may sum na 4.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.
x=3 x=-7
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+7=0.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,21 -3,7
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.
-1+21=20 -3+7=4
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-3 b=7
Ang solution ay ang pair na may sum na 4.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
I-rewrite ang x^{2}+4x-21 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.
x=3 x=-7
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+7=0.
x^{2}+4x-21=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
I-square ang 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
I-multiply ang -4 times -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Idagdag ang 16 sa 84.
x=\frac{-4±10}{2}
Kunin ang square root ng 100.
x=\frac{6}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 10.
x=3
I-divide ang 6 gamit ang 2.
x=-\frac{14}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -4.
x=-7
I-divide ang -14 gamit ang 2.
x=3 x=-7
Nalutas na ang equation.
x^{2}+4x-21=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
Idagdag ang 21 sa magkabilang dulo ng equation.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
Kapag na-subtract ang -21 sa sarili nito, matitira ang 0.
x^{2}+4x=21
I-subtract ang -21 mula sa 0.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+4x+4=21+4
I-square ang 2.
x^{2}+4x+4=25
Idagdag ang 21 sa 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+2=5 x+2=-5
Pasimplehin.
x=3 x=-7
I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}