Lutasin ang x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-3 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-21 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$