Lutasin ang x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Idagdag ang 1 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Idagdag ang 1 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$