Lutasin ang x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 8 para makuha ang 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+4x+4 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=2 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+2=0.

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 8 para makuha ang 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=2 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}+4x+4 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+2=0.

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x+8=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Idagdag ang -4 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+2=0 x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-2$$