Lutasin ang x^2+36x-576=0

$$x ^ { 2 } + 36 x - 576 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-48$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+36x-576 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=36 ab=-576$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 36.

$$a=-12 b=48$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-576. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=36 ab=1\left(-576\right)=-576$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -576.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 36.

$$a=-12 b=48$$

I-rewrite ang x^{2}+36x-576 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 48 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)+48\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 36 para sa b, at -576 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

I-square ang 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-576\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -576.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+2304}}{2}$$

Idagdag ang 1296 sa 2304.

$$x=\frac{-36±\sqrt{3600}}{2}$$

Kunin ang square root ng 3600.

$$x=\frac{-36±60}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±60}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 60.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±60}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60 mula sa -36.

$$x=-\frac{96}{2}$$

I-divide ang -96 gamit ang 2.

$$x=-48$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-48$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Idagdag ang 576 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+36x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Kapag na-subtract ang -576 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+36x=-\left(-576\right)$$

I-subtract ang -576 mula sa 0.

$$x^{2}+36x=576$$

I-divide ang 36, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 18. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 18 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+36x+18^{2}=576+18^{2}$$

I-square ang 18.

$$x^{2}+36x+324=576+324$$

Idagdag ang 576 sa 324.

$$x^{2}+36x+324=900$$

I-factor ang x^{2}+36x+324. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=900$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Pasimplehin.

$$x+18=30 x+18=-30$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-48$$