Lutasin ang x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

I-factor

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+324. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 36.

$$a=18 b=18$$

I-rewrite ang x^{2}+36x+324 bilang \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 18 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

I-factor out ang common term na x+18 gamit ang distributive property.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

I-square ang 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Idagdag ang 1296 sa -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -18 sa x_{1} at ang -18 sa x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+18\right)^{2}$$