Lutasin ang x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+34x-71000 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 34.

$$a=-250 b=284$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-250=0 at x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-71000. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 34.

$$a=-250 b=284$$

I-rewrite ang x^{2}+34x-71000 bilang \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 284 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

I-factor out ang common term na x-250 gamit ang distributive property.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-250=0 at x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 34 para sa b, at -71000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

I-square ang 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Idagdag ang 1156 sa 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Kunin ang square root ng 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-34±534}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -34 sa 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

I-divide ang 500 gamit ang 2.

$$x=250$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-34±534}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 534 mula sa -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

I-divide ang -568 gamit ang 2.

$$x=-284$$

Nalutas na ang equation.

$$x=250 x=-284$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Idagdag ang 71000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Kapag na-subtract ang -71000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

I-subtract ang -71000 mula sa 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

I-divide ang 34, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 17. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 17 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

I-square ang 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Idagdag ang 71000 sa 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

I-factor ang x^{2}+34x+289. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Pasimplehin.

$$x+17=267 x+17=-267$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=250 x=-284$$