Lutasin ang x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

I-evaluate

$$12+10x-3x^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Pagsamahin ang 3x at 7x para makuha ang 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

I-factor

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Pagsamahin ang 3x at 7x para makuha ang 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 100 sa 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{61} gamit ang -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{61} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{61} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5-\sqrt{61}}{3} sa x_{1} at ang \frac{5+\sqrt{61}}{3} sa x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$