Lutasin ang x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{53} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

I-subtract ang -11 mula sa 0.

$$x^{2}+3x=11$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 11 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$