Lutasin ang x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x gamit ang x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2} gamit ang x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{3} at 3x^{3} para makuha ang 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -8x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

I-subtract ang 24x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -20 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 gamit ang x+1 para makuha ang x^{3}+5x^{2}-4x-20. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -20 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+5x^{2}-4x-20 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+7x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+7x+10=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-5 x=-2$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$