Lutasin ang x^2+3x^2-x-2=0

$$x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}\approx 0.843070331$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\approx -0.593070331$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang x^{2} at 3x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{33}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{33}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{33} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang x^{2} at 3x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}-x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{2}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$