Lutasin ang x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+3x+2 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+1=0 at x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}+3x+2 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+1=0 at x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x=-2$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1 x=-2$$