Lutasin ang x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 7 para makuha ang -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+3x-18 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 7 para makuha ang -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-18 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x+7=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

I-subtract ang 7 mula sa 25.

$$x^{2}+3x=18$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 18 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-6$$