Lutasin ang x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at \frac{5}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kapag na-subtract ang \frac{5}{4} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{5}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$