Lutasin ang x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{13} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{13} gamit ang 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3-8x=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-8x=-3$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Idagdag ang -3 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pasimplehin.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$