Lutasin ang x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x+3 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-4x+3 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+3-4x=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-4x=-3$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Idagdag ang -3 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=1$$