Lutasin ang x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

I-solve ang x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 84 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+25x+84 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=84$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=4 b=21$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+4=0 at x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 84 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+84. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=4 b=21$$

I-rewrite ang x^{2}+25x+84 bilang \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 21 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

I-factor out ang common term na x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+4=0 at x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+25x=-84$$

Idagdag ang 84 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Kapag na-subtract ang -84 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

I-subtract ang -84 mula sa 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 25 para sa b, at 84 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Idagdag ang 625 sa -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±17}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±17}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

I-divide ang -42 gamit ang 2.

$$x=-21$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=-21$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

I-divide ang 25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -84 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

I-factor ang x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

I-subtract ang \frac{25}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4 x=-21$$