Lutasin ang x^2+21x-22=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 22 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-22$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+21x-22 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=-22$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -22.

$$-1,22 -2,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=-1 b=22$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-22. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -22.

$$-1,22 -2,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=-1 b=22$$

I-rewrite ang x^{2}+21x-22 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 22 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+22\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+21x-22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 21 para sa b, at -22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

I-square ang 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-22\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -22.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2}$$

Idagdag ang 441 sa 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-21±23}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±23}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 23.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±23}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -21.

$$x=-\frac{44}{2}$$

I-divide ang -44 gamit ang 2.

$$x=-22$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-22$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-22=0$$

Idagdag ang 22 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+21x-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Kapag na-subtract ang -22 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-22\right)$$

I-subtract ang -22 mula sa 0.

$$x^{2}+21x=22$$

I-divide ang 21, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{21}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{21}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{21}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=22+\frac{441}{4}$$

Idagdag ang 22 sa \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{529}{4}$$

I-factor ang x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{23}{2}$$

I-subtract ang \frac{21}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-22$$