Lutasin ang x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+20x=45$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Kapag na-subtract ang 45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 20 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Kunin ang square root ng 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

I-divide ang -20+2\sqrt{145} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{145} mula sa -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

I-divide ang -20-2\sqrt{145} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

I-divide ang 20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

I-square ang 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Idagdag ang 45 sa 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

I-factor ang x^{2}+20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pasimplehin.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+20x=45$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Kapag na-subtract ang 45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 20 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Kunin ang square root ng 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

I-divide ang -20+2\sqrt{145} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{145} mula sa -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

I-divide ang -20-2\sqrt{145} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

I-divide ang 20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

I-square ang 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Idagdag ang 45 sa 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

I-factor ang x^{2}+20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pasimplehin.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$